Kombinatorik: Permutationen und Kombinationen
In der Kombinatorik bestimmen Permutationen und Kombinationen die Anzahl der Möglichkeiten, aus einer Menge von $n$ Elementen eine Teilmenge von $r$ Elementen auszuwählen.
Permutationen & Kombinationen Rechner (nPr & nCr)
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Permutationen nPr720
Kombinationen nCr120
Permutationen mit Wiederholung (n^r)1.000
Kombinationen mit Wiederholung220
n Fakultät (n!)3.628.800
r Fakultät (r!)6
Berechnen Sie Permutationen nPr und Kombinationen nCr mit oder ohne Wiederholung sowie Fakultäten.
Berechnen Sie Permutationen nPr, Kombinationen nCr, Anordnungen mit Wiederholung und Fakultäten n! und r!.
Anleitung
- Geben Sie die Gesamtzahl der Elemente n ein.
- Geben Sie die Anzahl der auszuwählenden Elemente r ein (mit r ≤ n).
- Lesen Sie nPr, nCr, Wiederholungswerte und Fakultäten ab.
Formel
Permutationen (nPr)
nPr = n! / (n - r)!Reihenfolge ist WICHTIG. Auswahl ohne Wiederholung.Kombinationen (nCr)
nCr = n! / [ r! × (n - r)! ]Reihenfolge ist EGAL. Auswahl ohne Wiederholung.Beispiele
Berechnung von nPr und nCr für n = 10, r = 3
Permutationen nPr = 10! / 7! = 720. Kombinationen nCr = 10! / (3! × 7!) = 120.
Häufige Fragen
Was ist der Unterschied zwischen Permutation und Kombination?
Bei einer Permutation kommt es auf die Reihenfolge der Anordnung an (z. B. Passwort). Bei einer Kombination spielt die Reihenfolge der Auswahl keine Rolle (z. B. Lottozahlen).
Was bedeutet n-Fakultät (n!)?
Die Fakultät n! ist das Produkt aller natürlichen Zahlen von 1 bis n (z. B. 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120).