Quadratische Gleichungen lösen
Eine quadratische Gleichung ist eine Gleichung zweiten Grades der Form:
$$ax^2 + bx + c = 0 \quad (a \neq 0)$$
Quadratische Gleichung Rechner — Mitternachtsformel
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Diskriminante (Δ)1
Scheitelpunkt x (h)2,5
Scheitelpunkt y (k)-0,25
Nullstelle x13
Nullstelle x22
Lösen Sie quadratische Gleichungen ax² + bx + c = 0 mit der Mitternachtsformel (p-q-Formel). Finden Sie Nullstellen, Diskriminante und Scheitelpunkt.
Lösen Sie quadratische Gleichungen ax² + bx + c = 0 mit der Mitternachtsformel / p-q-Formel und berechnen Sie den Scheitelpunkt.
Anleitung
- Geben Sie die Koeffizienten a, b und c ein.
- Der Rechner berechnet die Diskriminante Δ.
- Lesen Sie die Nullstellen (x1, x2) sowie den Scheitelpunkt der Parabel ab.
Formel
Mitternachtsformel (a-b-c-Formel)
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)Formel zur Berechnung der Nullstellen einer quadratischen Gleichung.Diskriminante
Δ = b² - 4acBestimmt die Anzahl und Art der Lösungen (reell oder komplex).Beispiele
Gleichung x² - 5x + 6 = 0 lösen
Für a = 1, b = -5, c = 6: Diskriminante Δ = 25 - 24 = 1. Nullstellen sind x1 = 3 und x2 = 2.
Häufige Fragen
Was sagt die Diskriminante (Δ) aus?
Ist Δ > 0, gibt es zwei verschiedene reelle Nullstellen. Ist Δ = 0, gibt es genau eine reelle Nullstelle. Ist Δ < 0, existieren zwei komplexe Lösungen.
Kann der Koeffizient 'a' null sein?
Nein, wenn a = 0 ist, handelt es sich um eine lineare Gleichung (bx + c = 0) und keine quadratische Gleichung mehr.