Determinanten quadratischer Matrizen
Die Determinante einer quadratischen Matrix ist ein zentraler Kennwert der linearen Algebra.
Determinantenrechner — 2x2 & 3x3 Determinanten
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Determinante |A|14
Spur tr(A)9
Berechnen Sie die Determinante det(A) und Spur für 2x2 und 3x3 Matrizen schnell und präzise mit Formelentwicklung.
Berechnen Sie die Determinante det(A) und Spur für 2x2 und 3x3 Matrizen mit Schritt-für-Schritt Formelentwicklung.
Anleitung
- Wählen Sie die Matrix-Dimension (2x2 oder 3x3).
- Tragen Sie die Matrixkoeffizienten ein.
- Lesen Sie die berechnete Determinante det(A) und die Spur ab.
Formel
2x2 Determinante
det(A) = a11·a22 - a12·a21Überkreuz-Multiplikation der Haupt- und Nebendiagonale.3x3 Determinante
det(A) = a11(a22·a33 - a23·a32) - a12(a21·a33 - a23·a31) + a13(a21·a32 - a22·a31)Laplacescher Entwicklungssatz nach der ersten Zeile.Beispiele
2x2 Determinante berechnen
Für A = [[4, 3], [2, 5]] gilt: det(A) = (4×5) - (3×2) = 20 - 6 = 14.
Häufige Fragen
Was ist die Determinante einer Matrix?
Die Determinante ist eine Skalarzahl einer quadratischen Matrix, die Auskunft über die Invertierbarkeit und Eigenschaften der linearen Abbildung gibt.
Was bedeutet eine Determinante von Null?
Wenn det(A) = 0 ist, ist die Matrix singulär und nicht invertierbar (sie besitzt keine Kehrmatrix).